这个问题有一个异常帅的秒杀方法。每次把一堆硬币分成两堆后，计算两堆硬币数量的乘积，实际上相当于是在计算有多少对硬币在这一步被分开了。最后所有乘积的总和，也就是在整个过程中被分开的硬币对的总数。然而， n 枚硬币之间共有 C(n, 2) = n(n - 1) / 2 个硬币对，所有的硬币对最终都被分开了，因而问题的答案就是 n(n - 1) / 2 ，这不随分法的变化而变化。

其实，借助几何构造，这个问题也有一个非常直观的秒杀方法 ：

如图，初始时线段的总长为 n ，那么我们就作一个边长为 n 的等腰直角三角形。如果把线段分成了 x 和 y 两段，由此产生的乘积 xy 就对应于左图的等腰直角三角形中阴影矩形的面积。继续细分两个子线段，也就相当于递归地处理两个剩余的空白三角形。当所有子线段都被分到无穷短时，矩形面积的总和将会无穷接近于整个等腰直角三角形的总面积，也就是 n x n/2 。