我觉得例子的 setTimeout 中的匿名函数还是有闭包。因为 setTimeout 是在所有正常（普通）代码执行后再执行的，直接使用 setTimeout 时，不管setTimeout定义在哪里，setTimeout执行时所处的上下文为全局上下文，但是在我的例子中， that是一个局部变量，这个that局部变量执行完，但是被保存了，没有被回收。难道这不算是闭包？

其实JS中的所有function均为(lexical) closure，所以直接理解了函数的定义与执行过程自然就理解closure的特点了。
function在定义的时候(就是生成Function Object的)会将当前EC的Scope Chain作为自身的[[Scope]]的属性值，其中that变量位于当前EC的AO中，因此自然也在settimeout延迟执行函数的[[Scope]]属性中。
然后在settimeout的延迟执行函数执行时会先构建自己的EC，新EC中的Scope Chain = AO + [[Scope]]，然后在延迟函数中访问that时则在Scope Chain解析这个引用，那自然能找到之前设置的值。
而this是关键字，跟变量是不同的，因此不会在Scope Chain上解析。在EC中有一个Context Object的属性，我们访问this其实就是访问EC的Context Object，这个属性是根据函数的调用方式来决定的（暂且这样理解吧，其实底层有一套比较难理解的规范的）

 function callMeBaby(){console.log(this)}

callMeBaby() // 显示[object Window]，this指向window

host = {callMeBaby: callMeBaby}
host.callMeBaby() // 显示[object Object]，this指向host

上面可以理解为this就是指向函数调用时的所属对象，如果没有所属对象则指向全局对象(window)。下面示例就只能理解底层原理后才能理解透了，先留个坑吧

 (1, host.callMeBaby)() // 显示[object Window]，this指向window

完全同意 @斑驳光影 的回答，就是回调函数中 this 的指向问题。

函数的上下文不是运行时的上下文而是函数定义时所在的上下文。
闭包就是根据上边的特点，封装在一个函数中作为返回值。
你这个例子里checkForWindow 这个函数 本来就定义在全局中。 哪来的闭包。

还有闭包不是this和that的区别。 闭包到底是啥，你再看看犀牛书。

你需要理解的是第一句话。你就明白了checkForWindow(this)，为何打印的是window。而checkForWindow(that)，打印的是 BUTTON，原因是你给他传了$('#clickMe') 对象进去。

这本来是一个上下文问题和传参问题。根本就不是一个闭包问题。

说说个人的理解，楼主可能对闭包的理解有些问题，闭包是指返回的函数能够保留对其父函数中变量的引用
而楼主说的问题，其实是this的指向问题，和闭包没有什么关系,现在说说我对上面现象的理解：

div.append(checkForWindow(this)); 这个里面的this是调用触发当前函数的element，也就是BUTTON；
然后 var that = this; 这里将 element赋值给that,这里的that就是个普通的变量名，不是关键字，没有任何特殊意义；
接下来到 setTimeout 语句，其中传入的为一个匿名函数，这个不是什么闭包就是个函数，然后这个定时器在300ms之后被调用了，里面又调用了 div.append(checkForWindow(this)); ，这个时候，this的指向已经变了， 根据this的定义，this是指向调用当前函数的对象 ，而对于这种匿名函数的调用，这时this指向的就是顶级的 window ；因此打印出来就是Window；
最后的 that，这个和闭包也没有什么关系，这个根据作用域的知识，可以知道在匿名函数中没有这个变量，因此去更加高一级去寻找这个变量，也就是指向BUTTON的this；

最后说说楼主的这个函数

 for (var i = 0; i < 10; i++) {
  setTimeout((function(i) {
    console.log(i);
  })(i), 0);
}

这个其中的

 (function(i) {
    console.log(i);
  })(i)

这个叫立即执行函数，其中的i会被存储起来，是一个闭包，因此会打印出 0到9 的数字，但是这个写法对于定时器来说也是有问题的，你会发现不论你的时间间隔设置多长， 都是瞬间完成，因为这个函数直接执行了，其实赋值给定时器是一个undefined，也就是说，setTimeout其实没有执行函数，你看到的打印数字是在你定义setTimeout的时候打印出来的

正确的写法是

 for (var i = 0; i < 10; i++) {
  setTimeout((function(i) {
    return function(){
       console.log(i);
    }      
  })(i), xxtime);
}

这样写会在xxtime ms之后连续执行10个定时器

只要内部函数有权访问外部函数的作用域中的变量，就形成了闭包。是否闭包与this指向的是哪个对象没有关系。

任何情况下，this指向的是函数的所“挂靠”的对象。若函数是以对象的方法的”角色“被创建，即object.fun =function(){}，那么函数fun的执行环境中的this关键词指向函数属对象；

若用var关键词创建，这里又要分两种情况：

若函数执行环境不是全局执行环境，而是作为子函数在父函数中被嵌套调用，则该函数的执行环境的this关键词与其父函数的this指向同一个对象。

在你代码中，setTimeout的回调函数是匿名函数，所有匿名函数都是window对象的perperty，在不矫正回调函数执行环境的前提下，this关键词都指向window对象。