@小白 的方案基本上已经可以满足需求，我再补充一下。

一、需求分析
大数据量情况下，该系统的设计难点主要有以下几个：
1）每个Tag下的对象数目的即时获取
2）多个Tag下的共有对象数目的即时获取

二、数据库设计
根据需求可以设计数据库model如下：

说明：
1）对象所属的tags用冗余字段obj_tags记录，每条对象记录都做memcache缓存
2）每个Tag下的对象数目用冗余字段obj_num记录，每条Tag记录都做memcache缓存
3）relations表的tag_id字段做索引
4）查询某个Tag下的对象总数目：
SELECT obj_num FROM tags WHERE tag_id = $tag_id （先查询memcache缓存）
或

  SELECT COUNT(*) FROM relations WHERE tag_id = $tag_id
 

5）查询多个Tag下的共有对象总数目：

  SELECT COUNT(*) FROM relations a
  

  LEFT JOIN relations b ON(a.obj_id = b.obj_id)
  

  WHERE a.tag_id = $tag1 AND b.tag_id = $tag2
 

三、系统改进
以上设计在获取多个Tag下的共有对象总数时还是会直接查询数据库，虽然会使用索引，查询速度也不慢，但是大访问量时的磁盘IO消耗依然不可小视。
为此，我们引入Redis作为缓存，可以充分利用其丰富的数据结构。在这里我们使用集合类型来存储Tag下的对象列表，其提供的交集操作可以很优雅地完成多个Tag下的共有对象数目的即时获取。

说明：
1）数据库设计保持不变
2）Redis采用纯内存运行，不做持久化，宕机时从relations表恢复数据
3）获取指定Tag下的对象列表：用SMEMBERS命令
4）获取指定Tag下的对象总数：用SCARD命令
5）获取多个Tag下共有的对象列表：用SINTER命令