不太明白为何要这样做，是想做成移动端和PC端都互相能够签名和加密，并且可以互相解密和验签吗？

错的啊。

首先，
移动端是移动端的，PC端是PC端的，根本没关系啊。

然后，
私钥用来签名，加密/解密，公钥用来验签，加密/解密。
（私钥加密的用公钥解密，公钥加密的用私钥解密）

大概就是这样。

UPDATE:
如果想要实现PC端和移动端的双向加密通信。
那就只用私钥解密，只用公钥加密就行了。
公钥是可公开的，通信之前就互相先发给对方就行了。

于是PC端用移动端的公钥加密的玩意可以全世界发。
反正只有移动端的私钥才能解密。
反之，同理。

签名机制也很简单啊，移动端的私钥加密，就是签名。
签名之后，只有移动端的公钥能解密出来，解密之后就能认定这个信息的来源是移动端。
就是这样。