某页面在各浏览器的可用性是指什么，兼容性吗，如果是兼容性的话，只能靠肉眼识别了。
终端里有没有报错信息？这个是指什么，服务器嘛。这个也没法检测到吧。

资源文件有没有加载到。我们可以看浏览器的控制台就行了。不管服务器那边也可以看到，没加载到的就是404页面了。

前端这东西，不比后台，以我的开发经验，基本都是前端自己发现，自己解决。还没碰到过这样的错误上报测试。
js倒是可以通过qunit等工具，进行单元测试。
ps：以上是个人的见解。有错误，请指出。

selenium可以用来模拟浏览器的操作
http://www.seleniumhq.org/
还有个叫casperjs的，大概也是可以做类似事情的（我听说它还可以截图.....）
http://casperjs.org/
不过出问题发邮件我觉得你得自己写脚本了...判断下结果什么的...

有很多云服务或者开源的工具（自己搭服务），虽然不知道是否有一种可以满足你所有的需要，你不妨去研究看看。

这里有一个地址，列出了非常多： http://alternativeto.net/software/browserstack/

最有名的当然是第一个 BrowserStack，据我了解（试用）跨平台和浏览器的兼容性以及调用一些调试器的信息（比如 Firebug）是不成问题的，而且也可以本地跑。但是收费版本没用过，或许还有更多特性可挖。

另外测试可用性／可访问性的，我知道一个： http://wave.webaim.org/ 不过这个不是自动化测试，需要你手动输入域名检查的。当然你可以写个脚本发布新版本的时候去爬一下测试结果。

如果是要做 JS 的单元测试，App 的集成测试／验收测试等等，那方法和工具就太多了，QUnit，Jasmine，Mocha，配合大大小小一堆插件和断言库，再加上各种辅助工具，比如说运行器 Karma，Testem，驱动器 PhantomJS，Selelium 等等……这些测试都可以去做 CI，也就是持续集成，几乎所有的集成框架都有邮件通知功能。