1 Cookie是统一的标准，用什么方式发送，都应该是一样的，否则就失去了它存在的意义。
2 浏览器是不会发送Cookie的，所以也就不存在“浏览器HTTP请求发送的COOKIE”，都是从server端发送给浏览器的，因为http是个无状态协议，只有使用cookie和session，来分辨某个用户的身份。

其实你首先要理解从cookie的作用，他就是服务端生成之后发给客户端，用于验证用户的身份用的。这样客户端（浏览器）向服务器发送请求时就将cookie也发送到服务器，这样服务端只要查一下你的cookie是不是对的，这样就不用每次都去查一下用户的账号密码是不是正确的。（当然cookie还是有其他作用的，例如储存用户的访问习惯之类的）。
而对于你的问题
客户端（浏览器）：HTTP请求发送的cookie就是服务器生成后发给浏览器，浏览每次向服务器发送请求都携带回去的。
服务端：PHP的setcookie，其实就是服务端生成cookie的过程。
两者就是同一个东西。所以在浏览器看到的就是同一个东西。

PHP setcookie函数,是通知浏览器，把这个cookie保存起来；浏览器HTTP请求发送的COOKIE是把之前保存的cookie发送给服务器，告诉服务器，我是有这个cookie的。

setCookie设置的cookie，会已hhtp响应头的形式，写入浏览器，若path，domain等匹配，将会在下一次HTTP发送请求时加入HTTP请求头。二者只是设置的方式不一样，但一旦设置成功，都可以在浏览器开发者工具中看到。

可以参考下我以前回答的一个问题 http://segmentfault.com/q/1010000002655809/a-1020000002655842