借用公子的fiddle改了一下，供参考，主要是使用了 closest 这个方法。

http://jsfiddle.net/whxvaeou/5/

原来之前的评论中已经提到了呀，重复了，呵呵。

var tt = $("button").eq(1).text();
alert(tt);

 //http://jsfiddle.net/whxvaeou/2/
$(function() {
    $(document).on("click", ".btn", function() {
        var btns = $(".btn");
        for(var i=0, l=btns.length; i<l; i++) {
            if(btns[i] == this && i != l) {
                $(btns[i+1]).css('color', 'red');
                break;
            }
        }
    })

});

原先的答案，没有覆盖动态增删的场景。

 var $btnArr = $(".btn") ;
$btnArr.each(function(i,elem){
    $btnArr.eq(i).on("click", function(evt){
        alert( $btnArr.eq(i+1).text() ) ;
    });
});

新答案：

既然题目变成了动态增删，个人认为最优的答案已经由@KevinYue给出，美刀符只出现了一次，省资源：）

那么我来一个原生方案好了。扩展一下，假设它们有一个共同的父级#container.

 var cont = document.getElementById("container") ,
    children = cont.getElementsByClassName("btn") ;

cont.addEventListener("click",function(evt){
    var target = event.target ,
        curChildrenArr = Array.prototype.slice.call(children) ,
        indexOfTarget = curChildrenArr.indexOf(target);
    if( indexOfTarget < curChildrenArr.length - 1 ) {
        alert(curChildrenArr[indexOfTarget+1].innerText)                
    }
},false) ;

http://jsfiddle.net/ruart0vz/1/

知识点在于 getElementsByClassName 返回的是一个live node list，每次调用都会查询最新版本的DOM，因此不会有更新问题。

1. 所有button加id,通过id直接取
2. 层次结构明确的情况下$(this).parent().parent().parent().next().find('button').text();

jquery主要就是dom操作，所以页面结构布局在设计方面就得考虑清楚。具体业务具体处理，并没有什么通用的解决办法。