第一种：
var sum = function(num1,num2){

 return num1 + num2;

};

第二种：
function sum(num1,num2){

 return num1 + num2;

}
第三种：
var sum = new Function("num1","num2","return num1 + num2");

第三种用对象的方式定义函数，前面参数为函数的参数，最后为函数体。但是需要解析传入的字符串参数，导致两次解析，所以不推荐这种方式来定义函数。
第一和第二种没太大差别。

区别？应该就是使用的场景不太一样，有些纯碎只是编码人员的习惯问题或是 js 本身的语法糖而已。
本质都是一样———— 函数定义 无非是根据实际情况会有一些特殊的处理，比如有个函数我只需要调用一次，那么写成自执行的： (function(){})() 就好了。就不需要再像传统的，先申明在调用（他们两个的本质没啥区别）。
一次类推

以上

JS的函数定义方式就两种——函数定义(function declaration, abbreviation as FD) 和 函数表达式(function expression, abbreviation as FE)
而函数表达式又分为命名与匿名两种。至于构造函数则是函数调用时操作方式与定义无关。
FD与FE的具体区别在于：
FD是在构建函数的Execution Context时会被计算并作为Activation Object的一个属性被引用，因此就出现declaration hoisting的现象。而FE则是在函数的Runtime中才被计算，而且不会作为Activation Object的一个属性被引用。
因此下面的代码在IE9+下无法引用之前的FE

 (function hello(){console.log('hey, man!')})

try{
  hello()
}
catch(e){
  console.log(e) // hello is not defined.
}

注意：上述代码在IE8下hello可用的。
另外FD在recommendation中规定只能出现在全局块和函数块，但Chrome和FF都对此规范进行扩展，因此

 if (true){
  function test(){}
}
else{
  function test(){}
}

是合法的。

另外new关键字实际就是

 function test(){}
var t = new test()

var po = Object(), t
t = test.call(po)
if (!t) t = po

js函数有普通函数、构造函数、匿名函数，定义方式有三种，即函数声明方式、函数表达式方式、函数对象方式
1、函数声明方式：

 function sum(value1, value2){
    return value1 + value2;
}

2、函数表达式方法：

 var sum = function(value1, value2){
    return value1 + value2;
}

3、函数对象方法：

 var sum = new Function('value1', 'value2', 'return value1 + value2');

区别：
三者区别几乎没有，不同的是，函数声明方式声明的函数会被解析器通过函数声明提升的过程即function declaration hoisting置于原代码数的顶部，所以即使在函数前调用该函数也可以正常使用；而函数表达式方式除了不能在声明前调用外，与函数声明方式一样；函数对象方法可以直观地理解“函数是对象，函数名是指针”这个概念，但是它会造成解析器两次解析，一次是普通的ECMAScript代码，一次是解析传入Function构造函数里的字符串，会影响js引擎性能

普通函数:

 function square(x) {
    return x * x;
}
console.log(square(3));

用var声明的匿名函数:

 var square = (function(x) {
    return x * x;
});

或者

 var square = function(x) {
    return x * x;
};
console.log(square(3));

匿名函数(其中(3)表示传入参数3并执行此匿名函数):

 (function(x) {
    return x * x;
})(3);

或者

 (function(x) {
    return x * x;
}(3));

抓住两个关键点很重要：

1. js中函数是引用类型；

2. 函数一般执行方式:函数名+()；

下面的例子帮你理解引用类型

 var a = function(x,y){
    console.log(x + y);
};
var  b = a;
a(1,2);
b(1,2); //b,a指向同一个函数对象

//b重新赋值
b = function(x,y){
    console.log(x - y);
}
a(1,2);
b(1,2);

如果还是不理解，参考下这篇文章： javascript中的引用类型
接下来说明下函数的几种定义方式：

• 函数声明

 alert(sum(1,2));
function sum(x,y){
    return x + y;
}

• 函数表达式

 //这段代码会报错
alert(sum(1,2));
var sum = function (x,y){
   return x + y;
}

在写递归的时候可以这样写

 //如果直接用sum(x-1) + sum(x-2),如果sum被改名，或者重新赋值，产生bug
var sum = function fSum(x){
    if(x<=2)
        return 1;
    else
        return fSum(x-1) + fSum(x-2);
};
alert(sum(5));

• 匿名函数

 (function(x,y){
    alert(x + y);
})(1,2);