你别这么写啊，你每次计算阶乘的时候还有要从头开始，
至少利用一下之前所求的值啊。而且我用matlab验证一
下，你这个值求的是错的。

 c


 // 无聊写的，你看看吧
#include <stdio.h>

int main()
{
    double sum = 0, factorial = 1;
    int i = 0;

    for( i = 1; i <= 20; i++)
    {
        factorial *= i;
        printf("%lf\n", factorial);
        sum += factorial;
    }

    printf("sum: %lf\n", sum);

    return 0;
}

 double i,j,n=0,m;
    for(i=1;i<=20;i++){
        m=1;　　
        printf("m的值%.0f", m);　　　　　　　　　　　　　
        for(j=1;j<=i;j++){
            m*=j;
            n=m+n;
        }
    }
    printf("%.0f",n);

 double i,j,n=0,m=1;
    for(i=1;i<=20;i++){
        printf("m的值%.0f", m);　　　　　　　　　　　　　
        for(j=1;j<=i;j++){
            m*=j;
            n=m+n;
        }
    }
    printf("%.0f",n);

楼主分别运行一下这俩代码

你会发现第一段代码中输出m的值都是1， 而第二段代码输出的都不一样。
因为第一段代码第二个for循环结束回到第一个for循环里的时候又把m重新赋值为1了。而第二段代码没有对m进行重新赋值，所以m的值时候一直是变化的。

那个。。内层循环结束后m要归1然后进行下一个阶乘的计算啊。。

我是这么理解的，M是每次计算阶乘的起点，如计算2的阶乘起点是1，计算10的阶乘的起点是1，既然是大一的学生或许我建议一下，取变量名的时候稍微花点心思了，又或许你的教材辅导书就是这么写的。。。

我发现底下有答案提出了不同的解题思路了
我的想法是减少乘的次数，这其中的规律不难发现

 2! = 2 * 1!;
3! = 3 * 2!;
...
n! = n * (n-1)!;

所以我们每次可以保留上一次阶乘的结果
以下是伪代码

 lastFact = 1 # 1的阶乘就是1
sum = 1      # 一开始就可以将sum置为1
for i in 2..20
    lastFact *= i
    sum += lastFact

m定义放在循环体外面，意味着在第一层循环的时候，m初始化的值是动态变化的的，具体多少看下面的 m*=j。
而放在循环体内，则 m 在第一层循环初始化的值一直为1.